Vestibular ITA - 2012

Olá, pessoal! Começo hoje com uma questão simples do vestibular ITA-2012. Vamos lá:

1) Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Nosso objetivo é encontrar o maior número de trocas possíveis para a moeda de 25. Uma boa estratégia para resolver esse problema é criar uma lista organizada de possibilidades fixando apenas uma moeda, pois, desse modo, o erro de contagem é bem menor.
Para facilitar a contagem, pode ser criado uma relação entre quantidade de moedas e possibilidades da seguinte maneira:

25 = 5a + b + 10c

Onde a, b e c, respectivamente correspondem ao número de moedas de 5, 1 e 10 centavos.

Desse modo podemos começar a contagem fixando a moeda de 5 centavos, com 0 moedas:
(0, b, c) -> 3 Possibilidades: (0, 15, 1),   (0, 25, 0),  (0, 5, 2)

Repetindo esse processo para 1, 2, 3, 4 e 5 moedas de 5 centavos, chegaremos as seguintes configurações:


(0, 5, 2), (0, 25, 0), (0, 15, 1), (1, 20, 0), (1, 10, 1), (1, 0, 2),  (2, 5, 1),
(2, 15, 0), (3, 10, 0), (3, 0, 1), (4, 5, 0),  (5, 0, 0).

Gabarito d) 12

É isso aí, pessoal!

Quem tiver uma solução diferente, por favor comentar!