Manipulação Algébrica

Olá, Pessoal! Hoje dedico a vocês um problema da OBM - Nível 3, que vi na Revista Eureka na edição 34.

Problema 6 - Os números x e y são distintos e satisfazem . Então xy é igual a:

A) 4                       B)1                        C) -1                         D) -4

Resolução:

1) Como primeiro passo, devemos manipular ambos os membros para se obter um determinado formato em que seja possível observar alguma propriedade.


2) Segundo passo, é trocar de membros o inverso de x com o inverso de y, observe:


3) Terceiro passo é eliminar os denominadores e obter uma relação no seguinte formato:

4) Agora, elimina-se os xy, de ambos os membros e isolamos o x e o y em um único membro.


5) Põe em evidência o xy, no 1º membro e transforma y - x em - (x - y).


6) E finalmente, divide-se os dois membros por (x - y), e obtemos xy = - 1

Alternativa "c"

Essa percepção de que se deve operar com termos de membros distintos no início do problema que é bem interessante, e rápida.
Soluções diferentes, por favor comentar!